Atrisiniet 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=1 b=9$$

Pārrakstiet 9x^{2}+10x+1 kā \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 9x+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 100 pie -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Daliet -18 ar 18.

$$x=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{1}{9} šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$