Atrisiniet 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$9^{x+2}=6$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$