Atrisiniet 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Atrast n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$9^{n+2}=249$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Daliet abas puses ar \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$