Atrisiniet 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Atrast m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Saskaitiet 9 un 1, lai iegūtu 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -m^{2}+am+bm+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=5 b=-2$$

Pārrakstiet -m^{2}+3m+10 kā \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Sadaliet -m pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet m-5=0 un -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Saskaitiet 9 un 1, lai iegūtu 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-3±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$m=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-3±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$m=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-2 m=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet m^{2} no abām pusēm.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Atņemiet 9 no -1, lai iegūtu -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Daliet -10 ar -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 10 pie \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$m=5 m=-2$$