Atrisiniet 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4v^{2}+12v+9$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4v^{2}+av+bv+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet 4v^{2}+12v+9 kā \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Sadaliet 2v pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2v+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Reiziniet \frac{2v+3}{2} ar \frac{2v+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 4 un 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2v+3\right)^{2}$$