Atrisiniet 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Lai atrastu x^{2}+3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Daliet -5+\sqrt{17} ar -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{17} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Daliet -5-\sqrt{17} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Lai atrastu x^{2}+3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$