Atrisiniet 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-x^{2}=-9$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$-1,9 -3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=9 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+8x+9 kā \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-x^{2}=-9$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 8 un c ar 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Daliet -18 ar -2.

$$x=9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-x^{2}=-9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet 8 ar -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Daliet -9 ar -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9 x=-1$$