Atrisiniet 8x+2=(5-x)3x

$$8x+2=(5-x)3x$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-x ar 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-3x ar x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Savelciet 8x un -15x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-7x+2 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-x ar 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-3x ar x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Savelciet 8x un -15x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -7 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-x ar 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15-3x ar x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Savelciet 8x un -15x, lai iegūtu -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Pievienot 3x^{2} abās pusēs.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-7x+3x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$