Atrisiniet 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 89, b ar -6 un c ar 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Reiziniet -4 reiz 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Reiziniet -356 reiz 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Pieskaitiet 36 pie -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Reiziniet 2 reiz 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Daliet 6+2i\sqrt{3551} ar 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{3551} no 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Daliet 6-2i\sqrt{3551} ar 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Atņemiet 40 no vienādojuma abām pusēm.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Atņemot 40 no sevis, paliek 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Daliet abas puses ar 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Dalīšana ar 89 atsauc reizināšanu ar 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{6}{89} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{89}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{89} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{89}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Pieskaitiet -\frac{40}{89} pie \frac{9}{7921}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Pieskaitiet \frac{3}{89} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$