Atrisiniet 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Pieskaitiet 36 abās vienādojuma pusēs.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Atņemot -36 no sevis, paliek 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Atņemiet -36 no 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 88, b ar -16 un c ar 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Reiziniet -4 reiz 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Reiziniet -352 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Pieskaitiet 256 pie -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Reiziniet 2 reiz 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Daliet 16+8i\sqrt{194} ar 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i\sqrt{194} no 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Daliet 16-8i\sqrt{194} ar 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Daliet abas puses ar 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dalīšana ar 88 atsauc reizināšanu ar 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{88} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-36}{88} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{11} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{11}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{11} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{11}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{22} pie \frac{1}{121}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Pieskaitiet \frac{1}{11} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$