Atrisiniet 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Atrast t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 86, b ar -76 un c ar 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Kāpiniet -76 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Reiziniet -4 reiz 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Reiziniet -344 reiz 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Pieskaitiet 5776 pie -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Skaitļa -76 pretstats ir 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Reiziniet 2 reiz 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 76 pie 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Daliet 76+6i\sqrt{2} ar 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i\sqrt{2} no 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Daliet 76-6i\sqrt{2} ar 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Atņemiet 17 no vienādojuma abām pusēm.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Atņemot 17 no sevis, paliek 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Daliet abas puses ar 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Dalīšana ar 86 atsauc reizināšanu ar 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-76}{86} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{38}{43} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{43}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{43} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{43}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Pieskaitiet -\frac{17}{86} pie \frac{361}{1849}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Pieskaitiet \frac{19}{43} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$