Atrisiniet 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Sadalīt reizinātājos

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 14 pirms iekavām.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Apsveriet 6x^{2}+5x-21. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-9 b=14$$

Pārrakstiet 6x^{2}+5x-21 kā \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Kāpiniet 70 kvadrātā.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Reiziniet -4 reiz 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Reiziniet -336 reiz -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Pieskaitiet 4900 pie 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Reiziniet 2 reiz 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-70±322}{168}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -70 pie 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Vienādot daļskaitli \frac{252}{168} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-70±322}{168}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 322 no -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-392}{168} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{7}{3} ar x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{3x+7}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 84 un 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Izrēķināt

$$84x^{2}+70x-294$$