Atrisiniet 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 81x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -90.

$$a=-45 b=-45$$

Pārrakstiet 81x^{2}-90x+25 kā \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kāpiniet -90 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 8100 pie -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Skaitļa -90 pretstats ir 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{9} ar x_{1} un \frac{5}{9} ar x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Reiziniet \frac{9x-5}{9} ar \frac{9x-5}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Reiziniet 9 reiz 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 81 šeit: 81 un 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(9x-5\right)^{2}$$