Atrisiniet 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 81x^{2}+ax+bx+100. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -180.

$$a=-90 b=-90$$

Pārrakstiet 81x^{2}-180x+100 kā \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un -10 otrajā grupā.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 32400 pie -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Skaitļa -180 pretstats ir 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{10}{9} ar x_{1} un \frac{10}{9} ar x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{10}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{10}{9} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Reiziniet \frac{9x-10}{9} ar \frac{9x-10}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Reiziniet 9 reiz 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 81 šeit: 81 un 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(9x-10\right)^{2}$$