Atrisiniet 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 81x^{2}+ax+bx+100. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 180.

$$a=90 b=90$$

Pārrakstiet 81x^{2}+180x+100 kā \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 9x pirmajā grupā, bet 10 otrajā grupā.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 9x+10, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 180 kvadrātā.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 32400 pie -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{10}{9} šim: x_{1} un -\frac{10}{9} šim: x_{2}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{10}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{10}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Reiziniet \frac{9x+10}{9} ar \frac{9x+10}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Reiziniet 9 reiz 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 81 šeit: 81 un 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(9x+10\right)^{2}$$