Atrisiniet 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 81n^{2}+an+bn+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 18.

$$a=9 b=9$$

Pārrakstiet 81n^{2}+18n+1 kā \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 9n pirms iekavām izteiksmē 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9n+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 324 pie -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{9} ar x_{1} un -\frac{1}{9} ar x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Reiziniet \frac{9n+1}{9} ar \frac{9n+1}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Reiziniet 9 reiz 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 81 šeit: 81 un 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(9n+1\right)^{2}$$