Atrisiniet 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Atrast b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 81, b ar -126 un c ar 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Kāpiniet -126 kvadrātā.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 15876 pie -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Skaitļa -126 pretstats ir 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{126±18}{162}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 126 pie 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Vienādot daļskaitli \frac{144}{162} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{126±18}{162}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Vienādot daļskaitli \frac{108}{162} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Atņemiet 48 no vienādojuma abām pusēm.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Atņemot 48 no sevis, paliek 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Daliet abas puses ar 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Dalīšana ar 81 atsauc reizināšanu ar 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-126}{81} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-48}{81} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{14}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{16}{27} pie \frac{49}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Sadaliet reizinātājos b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{7}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$