Atrisiniet 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 81x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 90.

$$a=45 b=45$$

Pārrakstiet 81x^{2}+90x+25 kā \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 9x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 9x+5, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 8100 pie -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{5}{9} šim: x_{1} un -\frac{5}{9} šim: x_{2}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Reiziniet \frac{9x+5}{9} ar \frac{9x+5}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Reiziniet 9 reiz 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 81 šeit: 81 un 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(9x+5\right)^{2}$$