Atrisiniet 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1,031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11,631666447$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 500x ar 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Savelciet 800x un 4500x, lai iegūtu 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Atņemiet 6000 no abām pusēm.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 500, b ar 5300 un c ar -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Kāpiniet 5300 kvadrātā.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Reiziniet -4 reiz 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Reiziniet -2000 reiz -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Pieskaitiet 28090000 pie 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Reiziniet 2 reiz 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5300 pie 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Daliet -5300+100\sqrt{4009} ar 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100\sqrt{4009} no -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Daliet -5300-100\sqrt{4009} ar 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 500x ar 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Savelciet 800x un 4500x, lai iegūtu 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Daliet abas puses ar 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Dalīšana ar 500 atsauc reizināšanu ar 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{5300}{500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Daliet 6000 ar 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{53}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{53}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{53}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{53}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Atņemiet \frac{53}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$