Atrisiniet 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Atrast x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Reiziniet 5000 un 1005, lai iegūtu 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Daliet abas puses ar 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8000}{5025000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Daliet abas puses ar 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$