Atrisiniet 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250

$$800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250$$

Atrast x

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-x ar 200+50x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Saskaitiet 800 un 800, lai iegūtu 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Atņemiet 400 no 1600, lai iegūtu 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Atņemiet 1250 no abām pusēm.

$$1200-50x^{2}+100x-1250=0$$

Atņemiet 1250 no 1200, lai iegūtu -50.

$$-50-50x^{2}+100x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-50x^{2}+100x-50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -50, b ar 100 un c ar -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+200\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet 200 reiz -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-50\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-50\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -50.

$$x=-\frac{100}{-100}$$

Daliet -100 ar -100.

$$x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-x ar 200+50x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Saskaitiet 800 un 800, lai iegūtu 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Atņemiet 400 no 1600, lai iegūtu 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Atņemiet 1200 no abām pusēm.

$$-50x^{2}+100x=1250-1200$$

Atņemiet 1200 no 1250, lai iegūtu 50.

$$-50x^{2}+100x=50$$

Daliet abas puses ar -50.

$$\frac{-50x^{2}+100x}{-50}=\frac{50}{-50}$$

Dalīšana ar -50 atsauc reizināšanu ar -50.

$$x^{2}+\frac{100}{-50}x=\frac{50}{-50}$$

Daliet 100 ar -50.

$$x^{2}-2x=\frac{50}{-50}$$

Daliet 50 ar -50.

$$x^{2}-2x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=0 x-1=0$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=1$$