Atrisiniet 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

Atrast x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 80 un 51, lai iegūtu 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 80+x ar 53-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Atņemiet 4080 no abām pusēm.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

Atņemiet 4080 no 4240, lai iegūtu 160.

$$160-27x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -27 un c ar 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 729 pie 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1369.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±37}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 37.

$$x=\frac{64}{-2}$$

Daliet 64 ar -2.

$$x=-32$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±37}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no 27.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-32 x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 80 un 51, lai iegūtu 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 80+x ar 53-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Atņemiet 4240 no abām pusēm.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

Atņemiet 4240 no 4080, lai iegūtu -160.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

Daliet -27 ar -1.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

Daliet -160 ar -1.

$$x^{2}+27x=160$$

Daliet locekļa x koeficientu 27 ar 2, lai iegūtu \frac{27}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{27}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{27}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Pieskaitiet 160 pie \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Atņemiet \frac{27}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5 x=-32$$