Atrisiniet 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 80 kvadrātā.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 6400 pie -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -80 pie 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Daliet -80+24\sqrt{10} ar 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24\sqrt{10} no -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Daliet -80-24\sqrt{10} ar 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} ar x_{1} un -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} ar x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Izrēķināt

$$8y^{2}+80y+20$$