Atrisiniet 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{36+x^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$6400-160x=36$$

Atņemiet 6400 no abām pusēm.

$$-160x=36-6400$$

Atņemiet 6400 no 36, lai iegūtu -6364.

$$-160x=-6364$$

Daliet abas puses ar -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6364}{-160} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Ar \frac{1591}{40} aizvietojiet x vienādojumā 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1591}{40} atbilst vienādojumam.

$$80=80$$

Vienādojumam 80-x=\sqrt{x^{2}+36} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1591}{40}$$