Atrisiniet 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Atrast r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6r+r^{2}=80$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{89} ar 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{89} no -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{89} ar 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6r+r^{2}=80$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Pieskaitiet 80 pie 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}+6r+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Vienkāršojiet.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Atrast r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6r+r^{2}=80$$

Atņemiet 80 no abām pusēm.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Daliet -6+2\sqrt{89} ar 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{89} no -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Daliet -6-2\sqrt{89} ar 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6r+r^{2}=80$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Pieskaitiet 80 pie 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}+6r+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Vienkāršojiet.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$