Atrisiniet 8z^2-10z-3=

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8z^{2}+az+bz-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-12 b=2$$

Pārrakstiet 8z^{2}-10z-3 kā \left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right).

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 4z pirms iekavām izteiksmē 8z^{2}-12z.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2z-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -3.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{10±14}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 14.

$$z=\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$z=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{10±14}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{1}{4} ar x_{2}.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

Reiziniet \frac{2z-3}{2} ar \frac{4z+1}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$