Atrisiniet 8z^2+14z+3=

$$8 z ^ { 2 } + 14 z + 3 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8z^{2}+az+bz+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=8\times 3=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=2 b=12$$

Pārrakstiet 8z^{2}+14z+3 kā \left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right).

$$\left(8z^{2}+2z\right)+\left(12z+3\right)$$

Sadaliet 2z pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2z\left(4z+1\right)+3\left(4z+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4z+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8z^{2}+14z+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 3}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$z=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$z=\frac{-14±10}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$z=\frac{-14±10}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-14±10}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-14±10}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -14.

$$z=-\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{4} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8z^{2}+14z+3=8\left(z+\frac{1}{4}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{4z+1}{4}\times \frac{2z+3}{2}$$

Reiziniet \frac{4z+1}{4} ar \frac{2z+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{4\times 2}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$8z^{2}+14z+3=8\times \frac{\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8z^{2}+14z+3=\left(4z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2z+3\right)\left(4z+1\right)$$