Atrisiniet 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Atrast y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -27 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 8. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$y=\frac{3}{2}$$

Atbilstoši Bezū teorēmai y-k ir katras saknes k polinoma reizinātājs. Daliet 8y^{3}-27 ar 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, lai iegūtu 4y^{2}+6y+9. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar 6 un c ar 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$y\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$y=\frac{3}{2}$$