Atrisiniet 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8y^{2}+ay+by-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-6 b=12$$

Pārrakstiet 8y^{2}+6y-9 kā \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 36 pie 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±18}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-6±18}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Reiziniet \frac{4y-3}{4} ar \frac{2y+3}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$