Atrisiniet 8x-x^2-15

$$8 x - x ^ { 2 } - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+8x-15$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$1,15 3,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+15=16 3+5=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=5 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+8x-15 kā \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Daliet -10 ar -2.

$$x=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$-x^{2}+8x-15=-\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$