Atrisiniet 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Izrēķināt

$$2x^{2}+5x-67$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Savelciet -x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Saskaitiet -94 un 27, lai iegūtu -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 8x un -3x, lai iegūtu 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Savelciet -x^{2} un 3x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Saskaitiet -94 un 27, lai iegūtu -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{561} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5+\sqrt{561}}{4} ar x_{1} un \frac{-5-\sqrt{561}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$