Atrisiniet 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-12 b=6$$

Pārrakstiet 8x^{2}-6x-9 kā \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 36 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±18}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±18}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -\frac{3}{4} ar x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{4x+3}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$