Atrisiniet 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Savelciet 8x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Savelciet -5x un -5x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Daliet 10+2i\sqrt{62} ar 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{62} no 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Daliet 10-2i\sqrt{62} ar 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Savelciet 8x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Savelciet -5x un -5x, lai iegūtu -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Atņemiet 87 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-10x=-87$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Pieskaitiet -87 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$