Atrisiniet 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Apsveriet 4x^{2}-115x+375. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+375. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -115.

$$a=-100 b=-15$$

Pārrakstiet 4x^{2}-115x+375 kā \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -15 otrajā grupā.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-25 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -230 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 52900 pie -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Skaitļa -230 pretstats ir 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{230±170}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 230 pie 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Daliet 400 ar 16.

$$x=25$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{230±170}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 170 no 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{60}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 25 ar x_{1} un \frac{15}{4} ar x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{15}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 8 un 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$