Atrisiniet 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -22.

$$a=-12 b=-10$$

Pārrakstiet 8x^{2}-22x+15 kā \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 484 pie -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±2}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±2}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un \frac{5}{4} ar x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Reiziniet \frac{2x-3}{2} ar \frac{4x-5}{4}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$