Atrisiniet 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Apsveriet 4x^{2}-11x+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Pārrakstiet 4x^{2}-11x+6 kā \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 484 pie -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±10}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Daliet 32 ar 16.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±10}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{3}{4} ar x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 4 šeit: 8 un 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$