Atrisiniet 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -7 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 49 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{15} no 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{4} pie \frac{49}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Pieskaitiet \frac{7}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$