Atrisiniet 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar 48 un c ar 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 48 kvadrātā.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 2304 pie -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -48 pie 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Daliet -48+12\sqrt{10} ar 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{10} no -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Daliet -48-12\sqrt{10} ar 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Atņemiet 27 no vienādojuma abām pusēm.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Atņemot 27 no sevis, paliek 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Daliet 48 ar 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Pieskaitiet -\frac{27}{8} pie 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$