Atrisiniet 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8x^{2}+ax+bx+44. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 43.

$$a=11 b=32$$

Pārrakstiet 8x^{2}+43x+44 kā \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8x+11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 43 kvadrātā.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 1849 pie -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-43±21}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -43 pie 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-22}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-43±21}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Daliet -64 ar 16.

$$x=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{11}{8} ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Pieskaitiet \frac{11}{8} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$