Atrisiniet 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 26.

$$a=6 b=20$$

Pārrakstiet 8x^{2}+26x+15 kā \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 676 pie -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±14}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±14}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-40}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{4} ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Reiziniet \frac{4x+3}{4} ar \frac{2x+5}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$