Atrisiniet 8x^2+17x+2leq0

$$8 x ^ { 2 } + 17 x + 2 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+17x+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 8, b ar 17 un c ar 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-17±15}{16}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±15}{16}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{1}{8} x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x+\frac{1}{8} un x+2 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x+\frac{1}{8}\geq 0 un x+2\leq 0.

$$x+\frac{1}{8}\geq 0 x+2\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x+\frac{1}{8}\leq 0 un x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x+\frac{1}{8}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-2,-\frac{1}{8}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$