Atrisiniet 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 256 pie -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Daliet -16+8\sqrt{2} ar 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{2} no -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Daliet -16-8\sqrt{2} ar 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{1} un -1-\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$8x^{2}+16x+4$$