Atrisiniet 8t^2-104t+96=0

$$8 t ^ { 2 } - 104 t + 96 = 0$$

Atrast t

$$t=1$$

$$t=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 8.

$$t^{2}-13t+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā t^{2}+at+bt+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-12 b=-1$$

Pārrakstiet t^{2}-13t+12 kā \left(t^{2}-12t\right)+\left(-t+12\right).

$$\left(t^{2}-12t\right)+\left(-t+12\right)$$

Sadaliet t pirmo un -1 otrajā grupā.

$$t\left(t-12\right)-\left(t-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-12\right)\left(t-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-12=0 un t-1=0.

$$t=12 t=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$8t^{2}-104t+96=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -104 un c ar 96.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -104 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-32\times 96}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 96.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-3072}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 10816 pie -3072.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{7744}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7744.

$$t=\frac{-\left(-104\right)±88}{2\times 8}$$

Skaitļa -104 pretstats ir 104.

$$t=\frac{104±88}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$t=\frac{104±88}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{104±88}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 104 pie 88.

$$t=\frac{192}{16}$$

Daliet 192 ar 16.

$$t=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{104±88}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 88 no 104.

$$t=\frac{16}{16}$$

Daliet 16 ar 16.

$$t=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=12 t=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-104t+96=0$$

Atņemiet 96 no vienādojuma abām pusēm.

$$8t^{2}-104t+96-96=-96$$

Atņemot 96 no sevis, paliek 0.

$$8t^{2}-104t=-96$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8t^{2}-104t}{8}=-\frac{96}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{104}{8}\right)t=-\frac{96}{8}$$

Daliet -104 ar 8.

$$t^{2}-13t=-\frac{96}{8}$$

Daliet -96 ar 8.

$$t^{2}-13t=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu -13 ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-13t+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet -12 pie \frac{169}{4}.

$$t^{2}-13t+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-13t+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Pieskaitiet \frac{13}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$t=12 t=1$$