Atrisiniet 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Atrast n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4+8n ar 2+8n un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Savelciet 8n^{2} un 64n^{2}, lai iegūtu 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 72, b ar -16 un c ar -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Reiziniet -288 reiz -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Pieskaitiet 256 pie 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Reiziniet 2 reiz 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Daliet 16+16\sqrt{10} ar 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{10} no 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Daliet 16-16\sqrt{10} ar 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4+8n ar 2+8n un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Savelciet 8n^{2} un 64n^{2}, lai iegūtu 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$72n^{2}-16n=8$$

Daliet abas puses ar 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dalīšana ar 72 atsauc reizināšanu ar 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie \frac{1}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$