Atrisiniet 8m^2+30m+7

$$8 m ^ { 2 } + 30 m + 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 8m^{2}+am+bm+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=30 ab=8\times 7=56$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 30.

$$a=2 b=28$$

Pārrakstiet 8m^{2}+30m+7 kā \left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right).

$$\left(8m^{2}+2m\right)+\left(28m+7\right)$$

Sadaliet 2m pirmo un 7 otrajā grupā.

$$2m\left(4m+1\right)+7\left(4m+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 4m+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$8m^{2}+30m+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 7.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 900 pie -224.

$$m=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$m=\frac{-30±26}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$m=\frac{-30±26}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±26}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 26.

$$m=-\frac{4}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$m=-\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-30±26}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no -30.

$$m=-\frac{56}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-56}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$m=-\frac{7}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{4} ar x_{1} un -\frac{7}{2} ar x_{2}.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$8m^{2}+30m+7=8\left(m+\frac{1}{4}\right)\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\left(m+\frac{7}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{4m+1}{4}\times \frac{2m+7}{2}$$

Reiziniet \frac{4m+1}{4} ar \frac{2m+7}{2}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{4\times 2}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$8m^{2}+30m+7=8\times \frac{\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)}{8}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 8 šeit: 8 un 8.

$$8m^{2}+30m+7=\left(4m+1\right)\left(2m+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2m+7\right)\left(4m+1\right)$$