Atrisiniet 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Atrast y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 11y^{2}+ay+by+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-22 b=-4$$

Pārrakstiet 11y^{2}-26y+8 kā \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Sadaliet 11y pirmo un -4 otrajā grupā.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-2=0 un 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 11, b ar -26 un c ar 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Kāpiniet -26 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Reiziniet -4 reiz 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Reiziniet -44 reiz 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Pieskaitiet 676 pie -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Skaitļa -26 pretstats ir 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Reiziniet 2 reiz 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{26±18}{22}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 26 pie 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Daliet 44 ar 22.

$$y=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{26±18}{22}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{22} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Atņemot 8 no sevis, paliek 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Daliet abas puses ar 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Dalīšana ar 11 atsauc reizināšanu ar 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{26}{11} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{11}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{11} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{11}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{11} pie \frac{169}{121}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Pieskaitiet \frac{13}{11} abās vienādojuma pusēs.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$