Atrisiniet 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Izrēķināt

$$3x^{2}-13x+3$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 8x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Savelciet -4x un -9x, lai iegūtu -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 8x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Savelciet -4x un -9x, lai iegūtu -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 169 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{133} no 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{13+\sqrt{133}}{6} ar x_{1} un \frac{13-\sqrt{133}}{6} ar x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$