Atrisiniet 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Atrast t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Atņemiet 9 no 9, lai iegūtu 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Iznesiet reizinātāju t pirms iekavām.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t=0 un 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Atņemot 9 no sevis, paliek 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Atņemiet 9 no 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -12 un c ar 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{12±12}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{12±12}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Daliet 0 ar 16.

$$t=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Atņemot 9 no sevis, paliek 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Atņemiet 9 no 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$