Atrisiniet 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Atrast x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$8\times 31^{x}=80$$

Daliet abas puses ar 8.

$$31^{x}=10$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Daliet abas puses ar \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$