Atrisiniet 8^2x-1=16

$$8 ^ { 2 x - 1 } = 16$$

Atrast x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$8^{2x-1}=16$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(8^{2x-1})=\log(16)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(2x-1\right)\log(8)=\log(16)$$

Daliet abas puses ar \log(8).

$$2x-1=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{8}\left(16\right)$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$2x=\frac{4}{3}-\left(-1\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\frac{7}{3}}{2}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$